Instantonen in der QCD: Theorie und Anwendungen des Instanton-Flüssigkeit-Modells

Author:	Marcus Hutter (1996)
Comments:	105 Seiten, 8 Grafiken, English translation available.
Reference:	Dissertation der Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München (1996)
Report-no:	hep-ph/9603280
Paper:	PostScript (1059kb)   -   PDF (518kb)   -   English Version
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Schlagwörter: Instanton-Flüssigkeits-Modell, Nicht-Störungstheoretische QCD, Meson-Korrelatoren, Meson-Massen, Gluon-Masse, Eich-Invarianter Quark-Propagator, Axiale Anomalie, eta' Masse, Proton-Spin.

Zusammenfassung: Durch numerische Simulation des Instanton-Flüssigkeit-Modells konnten eine Reihe hadronischer Größen in den letzten 13 Jahren bestimmt werden. Der größte Teil dieser Arbeit ist der Erweiterung der analytischen Methoden gewidmet. Die Meson-Korrelatoren (auch Polarisations-Funktionen genannt) werden im Instanton-Flüssigkeits-Modell berechnet, wobei dynamische Quark-Schleifen berücksichtigt werden. Die Korrelatoren werden grafisch dargestellt und die Massen und Kopplungen der sigma, rho, omega, a₁ und f₁ Mesonen werden mit Hilfe eines spektralen Fits bestimmt. Eine gesonderte Betrachtung ermöglicht auch die Berechnung der eta' Masse. Die Ergebnisse stimmen auf 10% Niveau mit den experimentellen Werten überein. Weiterhin wird versucht, die axialen Formfaktoren des Protons zu bestimmen. Diese stehen in Zusammenhang mit dem Proton-Spin(-Problem). Eine eichinvariante Gluon-Masse wird für kleine Impulse berechnet. Die Arbeit wird abgeschlossen mit einigen Vorhersagen, die sich nicht speziell auf das Instanton-Flüssigkeits-Modell stützen. Im ein-Instanton-Vakuum wird ein eichinvarianter Quark-Propagator berechnet und mit dem regulüren und dem singulären Propagator verglichen. Kriterien für die Wahl einer geeignete Eichung, insbesondere für die Wahl der singulären oder der regulüren Eichung, werden gegeben. Eine Anwendung ist die Herleitung einer endlichen Relation zwischen dem Quark-Kondensat und der QCD-Skala Lambda, wobei weder ein Infrarot-Cutoff noch ein spezifisches Instanton-Modell verwendet werden. Allgemein weist das Instanton-Flüssigkeits-Modell eine erstaunliche interne Konsistenz und gute Übereinstimmung mit experimentellen Daten auf.

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung (Slides: 0 a b c)
   1. Ansätze zur Lösung der QCD
   2. Inhaltsbeschreibung
2. Theorie der Instanton-Flüssigkeit (Slides: 1 a b c d e f g 3 a b c d)
   1. Trennung Gaußscher von nicht-Gaußschen Fluktuationen
   2. Effektive QCD-Lagrangefunktion im Hintergrundfeld
   3. Der semiklassische Limes
   4. Instantonen in der QCD
   5. Quarks
   6. Das Instanton-Flüssigkeits-Modell
3. Der Propagator leichter Quarks (Slides: 5 a b c d e f g)
   1. Störungstheorie im Multi-Instanton Vakuum
   2. Exakte Streuamplitude im ein-Instanton Vakuum
   3. Nullmoden Approximation
   4. Effektiver Vertex im Multi-Instanton-Vakuum
   5. Eine willkommene Auslöschung
   6. Renormierung der Instanton-Dichte
   7. Selbstkonsistenz-Gleichung für den Quark-Propagator
   8. Ein wenig Phänomenologie
   9. 1/N_c Entwicklung
   10. Zusammenfassung
4. Vier-Punkt-Funktionen (Slides: 6 a b c d e)
   1. Einführung
   2. 1/N_c Approximation
   3. Lösung der Bethe-Salpeter-Gleichung
   4. Triplett- und Singulett-Korrelator
   5. Zusammenfassung
5. Korrelatoren leichter Mesonen (Slides: 7 a b c d)
   1. Analytische Ausdrücke
   2. Analytische Ergebnisse
   3. Spektral-Darstellung
   4. Plot & Fit der Meson-Korrelatoren
6. Die axiale Anomalie (Slides: 10 a b c d e f g 9 a b c d e f g h i)
   1. Die Masse des eta' Mesons
   2. Messung der axialen Formfaktoren
   3. Die axialen Singulett-Ströme und die Anomalie
   4. Der Proton-Spin und seine Interpretation
   5. Reduktion der Proton Formfaktoren zu Vakuum-Korrelatoren
   6. Axiale Formfaktoren G_1/2^GI(q)
   7. Der Anomalie-Formfaktor A(q)
   8. Die Anomalie-Formfaktoren K_1/2^GI(q)
   9. Diskussion
7. Gluon-Masse (Slides: 2 a b c)
   1. Einführung
   2. Der Gluon-Propagator
   3. Der Propagator im statistischen Hintergrund
   4. Eine naive Schätzung für die Gluon-Masse
   5. Entwicklung in der Instanton-Dichte
   6. QCD Propagatoren
   7. Propagatoren für kleine Impulse
   8. Nullmoden
   9. Zusammenfassung \ Ausblick
8. Eichinvarianter Quarkpropagator
   1. Allgemeines über die Wahl einer geeigneten Eichung
   2. Eine natürliche Eichung
   3. Über die Wahl einer Eichung in der Instanton-Physik
   4. Der Quark-Propagator in axialer Eichung
   5. Effektive Quark-Masse
   6. Das Quark-Kondensat
   7. Zusammenfassung
9. Schlußbetrachtung (Slides: 0 d)
   1. Neue Erkenntnisse
   2. Ausblick
   3. Danksagung
10. Anhang
    1. Notationen
    2. Instantonen in singulärer, regulärer und axialer Eichung
    3. Mittelung über die Instanton-Parameter
    4. Numerische Auswertung der Fourier-Transformation
    5. Numerische Auswertung der Faltungen
11. Abbildungen (Slides: 8 a b c d e f g h)
    1. Panorama-Funktion
    2. Konstituenten-Quark-Masse in regulärer, singulärer und axialer Eichung
    3. Pseudoskalarer Triplett-Korrelator (pi)
    4. Pseudoskalarer Singulett-Korrelator (eta')
    5. Skalarer Triplett-Korrelator (delta)
    6. Skalarer Singulett-Korrelator (sigma)
    7. Axialvektor-Korrelator (a₁,f₁)
    8. Vektor-Korrelator (rho,omega)
12. Literatur

BibTeX Entry

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  author =       "Marcus Hutter",
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                  der eta' Masse. Die Ergebnisse stimmen auf 10% Niveau mit den experimentellen
                  Werten überein. Weiterhin wird versucht, die axialen Formfaktoren des Protons
                  zu bestimmen. Diese stehen in Zusammenhang mit dem Proton-Spin(-Problem).
                  Eine eichinvariante Gluon-Masse wird für kleine Impulse berechnet.
                  Die Arbeit wird abgeschlossen mit einigen Vorhersagen, die sich nicht
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                  Eine Anwendung ist die Herleitung einer endlichen Relation zwischen
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                  Konsistenz und gute Übereinstimmung mit experimentellen Daten auf.",
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Die heutige Theorie der starken Wechselwirkung, die Quantenchromodynamik (QCD) ist eine nicht-abelsche Eichtheorie, basierend auf der Eichgruppe SU(3). Trotz ihrer formalen Ähnlichkeit zur QED bestehen erhebliche Unterschiede. Schon 1973 konnte gezeigt werden, daß die Kopplungskonstante g für große Abstände wächst (Gross 1973). Dies stellte die Möglichkeit einer permanenten Einschließung von Quarks und Gluonen in Hadronen in Aussicht. Kurz darauf, im Jahre 1975, wurden nicht-triviale Lösungen der Euklidischen Yang-Mills Feldgleichungen gefunden, die heute BPST-Instantonen genannt werden (Belavin et al. 1975) und erheblichen Einfluß auf die Struktur der QCD bei niedrigen Energien haben. Viele exakte Resultate für das ein-Instanton-Vakuum sind bekannt (Rajaraman 1982; Brown 1978), wobei ein phänomenologisch interessantes Resultat die explizite Brechung der axialen U(1) Symmetrie ist ('t Hooft 1976). Allerdings ist die 1-Instanton-Approximation, genau wie eine tree-level Berechnung in der Störungstheorie, nicht in der Lage, Bindungszustände oder spontane Symmetriebrechung zu beschreiben. Der nächte Schritt war die Untersuchung von exakten (Actor 1979) und approximativen Multi-Instanton-Lösungen (Callen Dashen Gross 1979). Es gibt zwei nützliche Bilder für diese Lösungen. In einem Bild werden Instantonen als Tunnelprozesse zwischen topologisch verschiedenen Vakua angesehen. Im anderen Bild beschreibt die Lösung ein Ensemble ausgedehnter (Pseudo-)Teilchen im 4-dimensionalen Raum.

In der gewöhnlichen Störungstheorie werden Fluktuationen um die triviale Null-Lösung berechnet. Die korrekte Quantisierungs-Vorschrift besteht darin, alle Lösungen der klassischen Feldgleichungen und deren Fluktuationen zu berücksichtigen. In der Pfadintegral-Darstellung der QCD ist die Zustandssumme somit durch Ensemble ausgedehnter Teilchen (Instantonen) im 4-dimensionalen Raum bei der Temperatur g² dominiert. Im einfachsten Fall beschreibt die Zustandssumme ein verdünntes ideales Gas unabhängiger Instantonen. Leider führt diese Annahme zu einer unendlichen Instanton-Dichte, hervorgerufen durch große Instantonen, was im krassen Widerspruch zur Annahme eines verdünnten Gases steht. Dieses Problem ist unter dem Namen Infrarot-Problem bekannt. Man vermeidet dieses Problem durch die Annahme einer repulsiven Wechselwirkung (Ilgenfritz et al. 1981), die den Kollaps stabilisiert. Dies ist das Modell einer 4-dimensionalen Flüssigkeit. Unter bestimmten Voraussetzungen kann die Wechselwirkung durch eine effektive Dichte ersetzt werden. Das Instanton-Flüssigkeits-Modell im engeren Sinn beschreibt das QCD-Vakuum als Summe unabhängiger Instantonen mit Radius rho=(600MeV)^-1 und effektiver Dichte n=(200MeV)⁴. Ob dieses Modell korrekt ist, ist immer noch Gegenstand intensiver Untersuchungen. Bisher rechtfertigt im wesentlichen der phänomenologische Erfolg die Beschäftigung mit diesem Modell.

Durch numerische Simulation des Instanton-Flüssigkeit-Modells konnten eine Reihe hadronischer Größen bestimmt werden, insbesondere Meson-Massen, Baryon-Massen, Hadron-Wellenfunktionen und Kondensate (Shuryak et al. 1982..1994).

Zur Berechnung des Quark-Propagators und der Meson-Korrelatoren gibt es auch analytische Methoden. Die bedeutendsten Vorhersagen sind wohl die Brechung der chiralen Symmetrie (SBCS) im axialen Triplett-Kanal (Dyakonov and Pedrov 1984,1985) und das Fehlen eines Goldstone Bosons im axialen Singulett-Kanal.

Der größte Teil dieser Arbeit ist der Erweiterung der analytischen Methoden und der (semi-)analytischen Auswertung der Ergebnisse gewidmet.

Die Meson-Korrelatoren (auch Polarisations-Funktionen genannt) werden im Instanton-Flüssigkeits-Modell in Nullmoden- und 1/N_c-Approximation berechnet, wobei dynamische Quark-Schleifen berücksichtigt werden. Durch einen spektralen Fit werden die Massen der sigma, rho, omega, a₁ und f₁ Mesonen im chiralen Limes bestimmt. Eine gesonderte Betrachtung ermöglicht auch die Berechnung der eta' Masse. Die Ergebnisse stimmen auf 10% Niveau mit den experimentellen Werten überein. Weiterhin wird versucht, die axialen Formfaktoren des Protons zu bestimmen. Diese stehen in Zusammenhang mit dem Proton-Spin(-Problem). Eine eichinvariante Gluon-Masse wird für kleine Impulse berechnet.

Die Arbeit wird abgeschlossen mit einigen Vorhersagen, die sich nicht speziell auf das Instanton-Flüssigkeits-Modell stützen. Im ein-Instanton-Vakuum wird ein eichinvarianter Quark-Propagator berechnet und mit dem regulären und dem singulären Propagator verglichen. Kriterien für die Wahl einer geeignete Eichung, insbesondere für die Wahl der singulären oder der regulären Eichung, werden gegeben. Eine endliche Relation zwischen dem Quark-Kondensat und der QCD-Skala Lambda wird hergeleitet, wobei weder ein Infrarot-Cutoff noch ein spezifisches Instanton-Modell verwendet werden.